Pra que servem as coisas que nos ensinam na matemática?

Dia desses eu vi uma pergunta parecida com esta do título deste tópico (na verdade, um tanto mais curta do que esta): pra que serve a matemática? Vou considerar, neste post, estas duas perguntas como sendo bem parecidas, quase iguais. Depois eu falo sobre a diferença entre elas.

Pra começo de conversa, dizer que a matemática serve para muitas coisas e fazer uma lista das coisas que se podem fazer com elas, é uma tarefa relativamente fácil. De contar a quantidade de coisas a nossa disposição, a tentar descobrir qual a temperatura de uma barra de ferro sendo aquecida durante um determinado tempo, incluindo calcular a propagação de um boato ou uma doença, pode-se utilizar matemática para diversas aplicações. Mas eu pensei: existe uma diversidade de profissões, funções e trabalhos, e esses trabalhos demandam mais ou menos conceitos matemáticos para o bom desempenho deles. Questão de utilidade, mesmo. Acredito que é nesse sentido que a maioria das pessoas (se) perguntam pra que serve a matemática que são obrigadas a aprender na escola.

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Um exemplo estupidamente simples de conceito matemático aparentemente pouco útil: números primos. Pra quem não sabe ou não se lembra, um número natural é chamado primo quando ele só pode ser dividido por ele mesmo ou por 1. 

(Pequena digressão)

Não, não dá pra dividir por zero: nenhum número pode ser dividido por zero (e nem Chuck Norris consegue essa proeza), nem em termos matemáticos nem em termos "filosóficos". O máximo que se pode fazer em termos matemáticos é diminuir o quanto quiser o número divisor até chegar próximo a zero (e o resultado ficar estupidamente grande), mas chegar perto de zero não quer dizer chegar em zero. E "filosoficamente" falando, como você vai dividir uma coisa pelo nada?

(Voltando da digressão)

Tá, mas pra que serve número primo? Eu não uso no meu trabalho, e aí? O que é que eu ganho sabendo que existe esse tal número primo?

Explicando de forma bem resumida: se você faz compra e venda pela Internet, já deve ter visto um pequeno cadeado no site. Ele indica que o site é seguro para fazer uma transação eletrônica de fundos, quer dizer que a pessoa pode fazer uma compra de uma mercadoria usando o seu cartão de crédito. O que garante isso é um protocolo de transferência de dados que utiliza criptografia (que visa tornar os seus dados secretos para todos na Internet exceto o comprador e o vendedor). A criptografia utilizada no protocolo é baseada em ferramentas matemáticas que utilizam... números primos.

Para que as ferramentas matemáticas funcionem de forma satisfatória, é necessário utilizar números primos BEEEEM grandes. E surgem duas perguntas importantes a esse respeito: 

1. Como conseguir números primos tão grandes?

Antes dos computadores existirem, já haviam ferramentas matemáticas, os crivos e testes, usados para saber se um determinado número é primo ou composto (número composto é o número que pode ser dividido por um número menor que ele, sem deixar resto). E já havia números primos grandes registrados. O que os computadores trouxeram foi a facilidade de executar esses crivos e testes. E os números primos aumentaram enormemente de tamanho, tornando-se gigantes. 

2. E se a quantidade de números primos esgotar?

É garantido que a quantidade de números primos NÃO vai esgotar. Ou seja, existem infinitos números primos, e a prova é uma das mais fáceis de entender (se não for a mais fácil!).

Vamos supor que a quantidade de números primos que existe é limitada, embora seja muito grande. Que o maior número primo que existe é um número ao qual vamos chamar de p, que é muito grande. Em seguida, vamos multiplicar TODOS os números primos que existem, incluindo o p, e vamos chegar em um número que vamos chamar de N, um número colossal. Sabemos que N pode ser dividido por qualquer número primo que existe, incluindo o p, sem deixar resto... mas e se acrescentarmos 1 a esse número colossal, N? N+1, como fica? Infelizmente, o N+1 não pode ser dividido pelos números primos que temos, sem deixar resto, o que quer dizer que o N+1 é primo... mas nós não supomos que havíamos chegado ao último primo, p? E como é que chegamos a um número MUITO MAIOR que p, e é primo? Então, a suposição que fizemos, de que existe uma quantidade limitada (embora grande) de números primos, é inválida. Ou seja, existem mesmo infinitos números primos.

Agradeça aos filósofos e nerds que quebraram a cabeça com os números (e letras que representam números) desde o surgimento da escrita. Agradeça a Pitágoras, Bhaskara, Maria Agnese, Descartes, Newton, Euler, Gauss, Phillip Cantor (francês, não inglês!), John Nash, especialmente a Eratóstenes, Pierre de Fermat, Sophie Germain, o padre Mersenne e os professores do MIT Rivest, Shamir e Adleman (RSA).

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Uma coisa é perguntar pra que serve a matemática. Outra coisa é perguntar pra que serve a matemática que nos é ensinada na escola. Mas qual a diferença?

Se uma pessoa pergunta pra que serve a matemática, obterá uma resposta um tanto quanto genérica - porque a própria pergunta é genérica. Obterá uma resposta do tipo: "A matemática serve para contarmos as coisas a nossa disposição; para sabermos quanto dinheiro temos no fim do mês, depois de pagarmos as contas; para sabermos se vale a pena comprar um bem agora ou mais tarde, etc." Ou uma resposta ainda mais incisiva: "Onde você ver número, aí tem matemática". Ou seja, a pessoa que está respondendo a essa pergunta, na maioria dos casos uma pessoa que trabalha profissionalmente com matemática, está recebendo uma pergunta genérica, abrangente, um tanto quanto superficial - e responderá de forma superficial, genérica também.

Coisa diferente de quando perguntam pra que serve a matemática que nos ensinam na escola. Aí já há um contexto, o ambiente escolar, e neste ambiente são ensinadas muitas coisas que podem ou não ser úteis na vida profissional ou pessoal daquele que pergunta. Acredito que é neste sentido, o do contexto escolar, que as pessoas perguntam pra que serve a matemática. 

E quanto às respostas? Estas se tornam (um pouco) mais específicas: "equação do segundo grau serve pra calcular lançamento de projéteis, pra cálculo de lucro etc."; "logaritmo era muito usado quando não havia computadores, em cálculos de astronomia"; "existe uma fórmula pra calcular o volume de um tambor cilíndrico"; "dinheiro custa dinheiro no decorrer do tempo, e o valor desse dinheiro é o juro", etc. Ou seja, a pergunta foi restringida a um contexto específico, e dentro desse contexto a resposta pôde ser melhor elaborada, tornando-se mais útil àquele que pergunta.

E surge outra pergunta: qual a utilidade disso pra minha vida? Aí, meu chapa, vai depender de cada vida, de cada profissão, de cada trabalho. Existem realmente profissões e trabalhos que utilizam poucos conceitos matemáticos no seu desempenho. Psicólogos, por exemplo (a parte que me cabe neste latifúndio). Quem trabalha com psicoterapia, em princípio não vai precisar do Teorema de Pitágoras.

No entanto, vivemos em um mundo complexo e interdependente, em que decisões que tomamos podem refletir na vida de outras pessoas e vice-versa. E certas decisões são tomadas levando em conta conceitos matemáticos. Exemplo? Quando o médico prescreve uma receita, a formulação do medicamento leva em conta conceitos de razão, proporção e regra de três; um empréstimo bancário é tomado e, além de pagar o principal da dívida, o devedor paga os juros em um sistema de juros compostos; os economistas levam em conta, entre outros, os conceitos de média simples e ponderada para cálculo de inflação; e outros exemplos mais.

Ou seja, aquele conceito que você acha que é inútil porque não precisa dele, pra outra pessoa pode ser essencial. E a sua vida (de você) pode depender disso.

Nerd apaixonado manda coração para sua musa

Encontrei hoje, dia 18 de março de 2015 (o dia em que eu comecei a escrever este post) este post do HypeScience:

http://hypescience.com/3-dicas-para-entender-matematica-amor/

(leia o post e, se puder, veja o vídeo)

Mas eu não queria falar a respeito do vídeo, e sim a respeito da imagem de abertura. A imagem tem as coordenadas cartesianas, um certo traçado e uma fórmula que expressa esse traçado.

Muito romântico (pelo menos eu acho). 

O que são coordenadas cartesianas? São um sistema de representação que expressa a relação entre duas grandezas (eu sei que podem ser tridimensionais, n-dimensionais e tudo o mais, mas vamos simplificar as coisas por enquanto).

Se a gente tem uma relação de um para um entre essas grandezas, temos um gráfico assim:

Um exemplo bem simples.

Claro, muito raramente vamos encontrar relações um-para-um, é muito mais frequente encontrarmos relações diferentes desta.

Quando temos relações em que, para cada x, temos um e apenas um determinado valor de y, o que temos? Uma FUNÇÃO. Esta é a definição de função: para cada x, temos um e APENAS UM y. No caso da imagem acima, y está em função de x, ou seja, y=f(x), e essa função se expressa de forma um-para-um, ou seja, y=x.
Ou seja, se y=3x+5, a gente pega certo valor de x, multiplica por 3, soma 5, e tem o valor de y correspondente a ele. 

E quanto à imagem do post? Logicamente, se seguirmos a definição de função, a expressão matemática (a fórmula) NÃO É uma função, pois temos mais de um ponto y para cada x; no entanto, ela pode ser expressa em termos matemáticos (como foi feita).

Outra coisa que esta imagem me diz: certas imagens podem ser expressas em termos matemáticos, e certas expressões matemáticas podem ser visualizadas graficamente. 

Mas aparece a dúvida: como escrever esta expressão no computador?

Existe um site, Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/) que ajuda muito a visualizar expressões matemáticas. Na verdade, ele ajuda não apenas nisto: ele traz muitas informações matemáticas, algumas de nível superior.

Para escrever esta expressão, usei esta notação:

x^2+(y-sqrt(|x|))^2=2 (do jeito que está aqui, pode copiar e colar - eu deixo)

Ou seja, x^2 é x ao quadrado e sqrt(|x|) é a raiz quadrada do módulo (valor absoluto) de x.

Para as novinhas: não estranhem, é um jeito diferente de expressar carinho. O garoto nerd da sua sala não está sendo esquisito: está sendo fofo.

Percepção visual e ilusões de ótica (ou: branco gelo)

Continuando nossos posts de psicologia, desta vez gostaria de falar um pouquinho a respeito de percepção visual.

Uma coisa é fato: percebemos as coisas com nossa visão de forma bem parecida. Os olhos captam as cores, o formato, as dimensões do objeto ou pessoa que estamos vendo no momento, tudo isto é transformado em impulsos nervosos em nossas retinas, esses impulsos são conduzidos ao cérebro pelo nervo ótico, e é no cérebro (mais especificamente, no córtex visual) que decodificamos os impulsos nervosos e reconhecemos que é uma garrafa de água, com tampa amarela, que está em cima de uma mesa.

A diferença está nos detalhes: uns têm mais cones (células especializadas em captar cores) ou bastonetes (células especializadas em captar preto, branco e 50 30 tons de cinza) que outros, uns não conseguem perceber a diferença entre vermelho e verde, outros não conseguem ver nada porque sofreram descolamento de retina ou rompimento do nervo ótico ou um AVC que afetou o córtex visual...

Mas vamos tomar um exemplo típico, uma pessoa que consegue ver as coisas normalmente (discutirmos o conceito de normal daria milhares de posts, mas estou me referindo ao normal do ponto de vista estatístico e não patológico). 

E se eu dissesse a você que o nosso cérebro, de vez em quando, nos prega peças? É o que costumamos chamar, popularmente, de ilusão de ótica.

Mas, por quê isto acontece? Acontece porque, no decorrer das nossas vidas, desde bebês, somos ensinados a respeito das coisas do mundo. (Valei-me, são Piaget!) Aprendemos que um cachorro tem tais e tais características, que são diferentes de um cavalo, de uma iguana e de uma escada. Por sua vez, existem cachorros maiores, menores, com cabeça mais comprida ou mais curta, com pernas compridas ou curtas, com pelo maior ou menor, mas colocamos essas imagens mentais juntas em uma mesma categoria: cachorro. A estes processos mentais, um biólogo chamado Piaget chamou de esquemas e processos de acomodação e assimilação.

Ou seja, no decorrer da nossa vida nós construímos esquemas a respeito das coisas do mundo e desenvolvemos processos de acomodação e assimilação.

Como funciona a ilusão de ótica? Segundo este princípio, a gente pode pensar em algo como um estímulo visual que confundimos com um esquema previamente gravado em nossa mente. (Isto NÃO É a explicação exata, é APENAS uma tentativa de explicação - novamente, outro processo de construção de um esquema, uma assimilação).

E como funcionam essas ilusões de ótica? Elas podem ser uma confusão na percepção de claro e escuro, na percepção de cores, de tonalidades...

Aqui tem alguns exemplos:

Uma imagem que mostra, ao mesmo tempo, Miguel de Cervantes e Dom Quixote.
No início do século XX, alguns psicólogos passaram a estudar a percepção em seu sentido mais geral (não se limitando à percepção visual), construindo um tema de pesquisa chamado Teoria da Gestalt (pronuncie guestalt, g de gato). Eles estudavam a questão da figura e fundo, o completamento e outros fenômenos perceptivos.

A capa do álbum The Division Bell, da banda inglesa Pink Floyd. Neste caso, são dois rostos, um de frente para o outro, que formam uma só imagem.

E aqui?

Qual a cor do vestido: azul e preto, ou branco e dourado? Esta imagem correu o mundo esta semana. Aqui, a questão é como percebemos a luz. Esta foto foi analisada com um programa editor de imagem, e a conclusão: é azul e preto mesmo.

E aqui?

Aqui você tem um tabuleiro de xadrez (ou damas, sei lá) em que o quadradinho A é mais escuro que o quadradinho B... ou não?

E eu tenho uma ilusão de ótica parecida com esta na minha própria casa!

Para quem não está conseguindo ver o vídeo, por uma razão ou outra, eu digo: uma parte do banheiro da minha casa foi pintada de branco gelo. Acontece que há partes de cor branco gelo que parecem mais claras que outras, pintadas da mesma cor. A explicação? Pode ser questão de iluminação do ambiente, pode ser como nós mesmos percebemos a iluminação, pode ser... sei lá!

E pra terminar, um aviso: somente os puros de coração conseguem perceber os golfinhos.

Calculadora Padrão do Android

Sou um feliz proprietário de um Motorola Moto E. Sim, eu sei que há espertofones muito melhores que o meu, mas esse era o que minha esposa e eu podíamos pagar, e compramos dois aparelhos deste modelo.

Eu sei que a bateria não chega a 2000 miliampère-hora (mAh), eu sei que a câmera não tem flash e tem só 5 megapixels, tem aparelhos Moto E que têm TV digital e o meu não tem... eu sei de tudo isso e de muito mais. Eu escolhi este modelo porque me pareceu o mais confiável dos modelos de entrada quando comprei (eu comprei no inverno de 2014, inverno brasileiro). Confiável do tipo não demorar pra abrir um programa, ou esquentar pouco em um uso básico.

(Logicamente, se você quiser nos presentear, a mim e à minha esposa, com iPhones 6 Plus, a gente aceita de bom grado)

Mas eu não estou aqui para falar do Moto E, estou aqui para falar um pouquinho do Android (por sinal é KitKat 4.4, ainda não saiu o Lollipop para o Moto E). Pra ser mais específico ainda, falar um pouquinho da calculadora dele.

Este é o painel básico da calculadora. Preto, branco e 50 tons de cinza. Numeração, quatro operações, sinal de igual, ponto decimal, igual à calculadora de quatro operações que você encontra na papelaria do seu bairro. Dependendo do tamanho da tela do aparelho, o espaço de cada tecla é grande o bastante para caber o seu dedo - muitas calculadoras científicas e financeiras não são assim (HP 12C e 48G, estou olhando pra vocês). Somente o botão de Excluir é menor, mas nada muito exótico.

Este é o que a calculadora chama de painel avançado. Seno, cosseno, tangente; logaritmo neperiano e decimal, e fatorial; pi, e (2,71828...) e potenciação; abre e fecha parênteses, e raiz quadrada. Sim, eu concordo, o painel avançado é bem espartano, falta muita coisa, mas não quer dizer que seja ruim.

Vou explicar. Pra muita gente, quanto mais recursos uma calculadora (estamos falando aqui de calculadoras) tiver, melhor ela será. O problema é que ela acaba sendo sub-utilizada. Não é raro encontrar gente usando uma calculadora avançada pra fazer cálculo de somar, subtrair, multiplicar e dividir, e quando se pergunta se a pessoa sabe fazer um cálculo de potência ou uma trigonométrica, ou uma porcentagem que seja, ela responde com um murcho "ah, eu não sei não".

Eu já penso diferente: se a calculadora está com a bateria cheia, não tem nenhuma tecla quebrada ou partida ou desaparecida, se a tela está inteira e a bicha está calculando direitinho, essa calculadora é boa (pra mim). Não quer dizer que eu esteja desdenhando das mais avançadas, longe disso! Quer dizer que a calculadora está cumprindo com a sua função, e isto pra mim é muito importante.

(E eu nem falei dos erros de arredondamento...)
Não, ainda não baixei nenhuma calculadora avançada. Pura preguiça. Quando me der vontade, vou lá no Google Play e baixo uma  faço download de uma.

p.s.: Pra ser completamente honesto, foi minha esposa que comprou. Os dois. E me deu um de presente. Mas a decisão de qual modelo comprar foi minha.

É verdade que usamos apenas 10% do cérebro?

Inaugurando o espaço de psicologia dentro deste blog!

Começo com uma afirmação que, vez por outra, quando digo que estudo estudei sou um curioso e interessado em psicologia, surge na conversa (com certeza, há outras afirmações mais frequentes, mas quero começar este espaço com esta afirmação): nós só usamos 10% do nosso cérebro.

E eu me pergunto de onde veio esse número redondo... Afinal, se isso é verdade (eu ainda não estou dizendo que é verdade nem que não é, apenas comecei a conversa!), então por que só 10%, em vez de 15% ou 50% ou 12,34567890%?
E mais: de onde veio essa estória? Isto é verdadeiro, ou é mito? Ou, se parte é verdade e parte é mito, qual é qual?

Vou confessar: eu já pensei que essa afirmação fosse verdade #prontoFalei. Só que, quando eu comecei meu curso de psicologia, uma das primeiras afirmações que foram demonstradas como mito foi esta. Ou seja, a afirmação de que só usamos 10% do cérebro é mito #prontoFaleiDeNovo.

Mas de onde vem este mito? Vem de uma crença popular, difundida em e por muitos filmes e livros. A crença popular é que os seres humanos têm uma reserva de energias ou de poderes psíquicos, e só teríamos acesso a essas energias e esses poderes por meio de técnicas esotéricas, somente acessíveis a alguns iniciados.
Mas o que aconteceu realmente foi um mal-entendido ou uma má compreensão das descobertas de neurologistas e neurocientistas no fim do século XIX e início do século XX (Sigmund Freud era estudante de neurologia naquele tempo, e teria seguido esse caminho se não tivesse conhecido o fenômeno histérico e o Dr. Charcot... mas esta é outra história). Segundo essas descobertas, o fato é que a quantidade de neurônios no cérebro é muito inferior à quantidade de células cerebrais (por volta de 10 porcento das células cerebrais são neurônios, os demais são outros tipos de células). No fim do século XIX e início do século XX, o dr. Freud começou a estudar de forma mais aprofundada os fenômenos inconscientes, chamando-os de Inconsciente (com I maiúsculo). Junte essas duas informações, mais uma pitada de imaginação fértil e temos a receita do mito.

Mas como podemos refutar esse mito?
Uma das formas é com tecnologia. Várias experiências foram feitas com pessoas passando por exames cerebrais de imagem (tomografia computadorizada, ressonância magnética etc.), e em todas elas foi demonstrado que a pessoa dona do cérebro examinado estava utilizando completamente a capacidade cerebral, umas áreas com maior, outras com menor intensidade, mas não houve nenhuma área "desligada".
Além disso, o cérebro humano já foi mapeado (contribuições dos doutores Penfield, Brodmann, Broca e companhia limitada), e ele é todo compartimentado, com áreas cerebrais responsáveis por tal e qual função. Existem áreas que lidam com a respiração, com o movimento de cada braço, de cada perna, com os olhos, com as sensações em cada local do corpo, com a memória, com a linguagem, o pensamento, os hormônios etc. (Sim, aquilo também.) "Nós falamos com o hemisfério esquerdo", disse o dr. Paul Broca, certa vez. Um dano em um determinado local do cérebro, e uma capacidade do corpo humano se perde, se a pessoa não passar por reabilitação.

 

Paul Broca, Korbinian Brodmann e Wilder Penfield. Muito do que sabemos da anatomia do cérebro é graças a eles.

Concluindo, usamos sim, mais de 10 por cento do cérebro. Usamos, na verdade, CEM POR CENTO do nosso cérebro, mesmo quando esquecemos a chave de casa em casa ou não nos lembramos da prova no dia seguinte.

Referências:

SIMANKE, Richard Theisen  and  CAROPRESO, Fátima. A metáfora psicológica de Sigmund Freud: neurologia, psicologia e metapsicologia na fundamentação da psicanálise. Sci. stud. [online]. 2011, vol.9, n.1, pp. 51-78. ISSN 1678-3166. 

Mito do uso de 10% do cérebro. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Mito_do_uso_de_10%25_do_c%C3%A9rebro e visualizado em 29 de janeiro de 2015.

Cérebro Humano. Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9rebro_humano e visualizado em 29 de janeiro de 2015.

Paul Broca. Disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Broca e visualizado em 29 de janeiro de 2015.

Korbinian Brodmann. Disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Korbinian_Brodmann e visualizado em 29 de janeiro de 2015.

Wilder Penfield. Disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Wilder_Penfield e visualizado em 29 de janeiro de 2015.

Progressão Aritmética e Dinheiro

Aposto que você, assim que leu o título do texto, já ficou, no mínimo, curioso, seja homem, seja mulher. Aparece a pergunta na cabeça de quem lê: “No que é que matemática vai me ajudar a ganhar dinheiro?”

Pra começar, minha intenção com este texto NÃO É ensinar você a ganhar dinheiro. Isto cabe a você. O que me cabe é mostrar uma forma de GUARDAR dinheiro para os períodos difíceis que porventura virão. (Com esta explicação, metade dos curiosos desiste de continuar lendo.)

E neste sentido, há uma ferramenta, vinda da matemática do ensino médio, que pode ser útil: Progressão Aritmética.

“Mas peraí”, alguém começa a objetar, “eu me lembro de que existem dois tipos de progressão, a aritmética e a geométrica. Você vai falar só da aritmética? Não vai falar da geométrica, não?” Bem, até poderia falar da progressão geométrica, mas levando em conta que a gente está procurando uma forma de guardar dinheiro que seja relativamente simples e que não pese muito no bolso do cidadão nem da cidadã, acredito que a progressão aritmética se adapta melhor a esse critério do que a própria progressão geométrica. Acompanhe o texto e você vai entender.

Pra começar, o que é uma progressão aritmética? É uma sequência de números na qual cada termo, a partir do segundo, é formado pela soma do termo anterior com uma constante, a qual vamos chamar de razão e apelidar de r. É assim: a1 (começa sempre com a1), a2 = a1 + r, a3 = a2 + r (a3 = a1+2r) e por aí vai...

Há uma fórmula para isso, a fórmula do termo geral da PA (o apelido que vamos dar para a progressão aritmética):

an = a1 + (n-1)*r

E metade dos interessados em ler este texto desistem de lê-lo somente porque apareceu esta fórmula. Enfim, vamos continuar com os bravos persistentes.

O que quer dizer esta fórmula? Quer dizer que, se a pessoa tiver conhecimento do primeiro termo, de quantos termos foram anteriores e da razão, pode saber qual é o termo em questão neste momento. Sigam-me os bons!

Existe uma forma (outra fórmula) de termos noção da soma dessa PA, a soma dos termos:

Sn = (a1 + an)*n/2

Tem até uma estorinha curiosa a respeito da criação desta fórmula, atribuída a um matemático chamado Gauss.

Muito bem, e o que tem a ver essas duas fórmulas com guardar dinheiro?

Vamos supor que Celso (um personagem integrante do mundo mágico de Jorge) definiu como meta ou promessa de início de ano economizar dinheiro. Muito bem, o ano virou e ele não se esqueceu dessa promessa, ao contrário de muitos brasileiros.

Mas ele queria uma forma simples de economizar dinheiro, e que não pesasse tanto no bolso. Sabe como é, grana curta, muitas contas pra pagar, e um pouco de conforto não faz mal a ninguém.

Ele então se lembrou das aulas de matemática do ensino médio (ele era um dos poucos que prestava atenção às aulas de matemática do EM) e, em especial, das progressões, aritmética e geométrica.

Num primeiro momento, ele se interessou pela progressão geométrica. Afinal de contas, a lei de formação da PG é algo assim:

an = a1 * q ** (n-1)

Aqui é q elevado a n-1, uma potência. Quando você vir algo do tipo a ** b, é uma potência, é a elevado a b.

E a soma dos primeiros termos da PG é:

Sn = [a1 * (1 – q **n)]/(1 – q)

Celso começou a ficar empolgado. Se ele seguisse a PG, ele teria muito dinheiro guardado no final do período que ele estivesse economizando!

Só tem um problema. Celso teria que sempre dobrar (no mínimo) a quantia economizada a cada vez. Ou seja, ele começaria com 1, depois com 2, depois 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256... Rapidamente ficaria impraticável economizar assim.

Foi então que ele se voltou para a PA, a progressão aritmética. Ele montou uma tabelinha:

Termo	Valor guardado	Soma
1	1	1
2	2	3
3	3	6
4	4	10
5	5	15
6	6	21
7	7	28
8	8	36
9	9	45

E notou que o início começa pequeno, mas depois, com persistência e disciplina, os frutos vêm em abundância (discurso de pregador de prosperidade).

Ele ficou curioso. Se ele seguisse esse esquema, guardando 1 real na primeira semana do ano e, a cada semana, aumentasse o valor guardado em apenas 1 real, com quanto ele ficaria no fim do ano (lembrando que o ano tem 52 semanas)?

Dá-lhe soma da PA:

Sn = (a1 + an) * n/2

a1 = 1

an = a52 = 52

n = 52

Sn = (1 + 52) * 52/2

Sn = 53 * 26

Sn = 1378

R$ 1.378,00!

No caso, Celso pode economizar R$ 1.378,00 se ele for disciplinado e guardar 1 real a mais, a cada semana, até o fim do ano. Dinheiro bastante para comprar um presente legal pra si ou pra quem ele curte, ou uma pequena viagem.

Foi o que ele fez: ele assumiu este desafio e, toda terça-feira (porque segunda é o dia das dietas não cumpridas), ele depositava em um cofrinho sempre 1 real a mais do que ele havia depositado na semana anterior. Chegou a um ponto em que o cofrinho não cabia mais... e comprou outro. E foi juntando dinheiro até o último fim de semana de dezembro. Quando o ano virou, ele estava muito mais sorridente, de certa forma estava até mais feliz do que os amigos dele, pois estava com as contas em dia e conseguiu economizar dinheiro sem sacrificar-se tanto.

Acredito que a estória de Celso deve ter inspirado você ou, no mínimo, deixado você curioso. Agora cabe a você decidir o que fazer em seguida: poupar ou não, e caso queira poupar, acabei de mostrar uma ideia simples de como fazer isso. Com paciência, disciplina e persistência, você pode ir longe.

Retorno

Aqui Seu Jorge, de volta a este blog, depois de tirar as teias de aranha e o mato que crescia ao redor... :D

Deixa eu colocar você a par do que aconteceu comigo:
* Terminei o curso de psicologia. Fiz meu estágio em Psicologia Hospitalar no Hospital das Clínicas da UFPE (e agradeço muito ao pessoal de lá pela paciência que tiveram comigo), apresentei meu relatório de estágio e me formei em 2014.
* Não voltei mais a mexer com corretagem de imóveis.
* Continuo estudando para concursos. Não apenas dentro da minha área, fora dela também.
* CASEI! Casei em novembro de 2013 com uma mulher maravilhosa!
* Continuo servindo como diácono na igreja em que faço parte.

Mudando de assunto:
Uma coisa que prestei atenção (depois de minha mãe, depois minha esposa comentarem MUITO a respeito) é a dificuldade que muitos estudantes têm com matemática. Até que a ficha caiu. (é, ainda é de ficha, é modelo antigo, 1980) É uma matéria muito exigida nos concursos que presto, e graças a Deus e a muito estudo, tenho tido bom conceito nesta matéria. Então, agora neste ano de 2015, vou passar a dar aulas particulares de matemática e física.
Quanto a este blog, recebi com muita surpresa os comentários que recebi, no post de matemática financeira. A ponto de tomar uma decisão: utilizar este espaço para postar dicas de matemática e física.
Não garanto uma periodicidade fixa, coisa do tipo um post diário ou semanal, coisa assim. Mas garanto que, assim que eu encontrar um assunto interessante, curioso ou útil, vou postar aqui algo a respeito. E por favor, dispense-me de fazer os seus exercícios escolares, já tenho problemas bastantes ;D
A mesma coisa vale para assuntos ligados à psicologia. Ou seja, são dois grandes temas (Ciências Exatas e Psicologia) para comentar.

Então, até a próxima!